আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র
আয়তক্ষেত্র গণিতের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক আকৃতি। এটি চার বাহুবিশিষ্ট একটি দ্বিমাত্রিক আকৃতি, যার বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল থাকে। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের মাধ্যমে আমরা এর চারপাশের মোট দৈর্ঘ্য জানতে পারি, যা দৈনন্দিন জীবনের অনেক ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ, যেমনজমির পরিমাপ, ঘরের চারপাশের বেড়ার দৈর্ঘ্য নির্ধারণ ইত্যাদি।
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র কি?
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হলো এর চার বাহুর মোট দৈর্ঘ্য। এটি নির্ণয়ের জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:
পরিসীমা=2×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)পরিসীমা = 2 \times (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
এখানে,
- দৈর্ঘ্য (L): আয়তক্ষেত্রের দীর্ঘতম বাহু।
- প্রস্থ (W): অপেক্ষাকৃত ছোট বাহু।
- পরিসীমা (P): আয়তক্ষেত্রের চার বাহুর যোগফল।
উদাহরণ:
যদি একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার এবং প্রস্থ ৫ মিটার হয়, তাহলে এর পরিসীমা হবে—
P=2×(10+5)=2×15=30 মিটারP = 2 \times (10 + 5) = 2 \times 15 = 30 \text{ মিটার}
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
P=2×(L+W)P = 2 \times (L + W)
এই সূত্রটি খুব সহজ এবং কার্যকরী। এটি ব্যবহার করে সহজেই আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় করা যায়।
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা থেকে প্রস্থ নির্ণয়ের সূত্র
যদি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা এবং দৈর্ঘ্য জানা থাকে, তাহলে প্রস্থ নির্ণয়ের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:
W=P2−LW = \frac{P}{2} – L
উদাহরণ:
ধরা যাক, একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৫০ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ২০ মিটার। তাহলে প্রস্থ হবে—
W=502−20=25−20=5 মিটারW = \frac{50}{2} – 20 = 25 – 20 = 5 \text{ মিটার}
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা থেকে দৈর্ঘ্য প্রস্থ নির্ণয়ের সূত্র
যদি পরিসীমা দেওয়া থাকে এবং দৈর্ঘ্য অথবা প্রস্থের মধ্যে একটি মান জানা থাকে, তাহলে অপর মান নির্ণয়ের জন্য সূত্রটি ব্যবহার করা যায়।
L=P2−WL = \frac{P}{2} – W
অথবা
W=P2−LW = \frac{P}{2} – L
আয়তক্ষেত্রের অর্ধ পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র
কোনো আয়তক্ষেত্রের অর্ধ পরিসীমা বলতে বোঝানো হয় এর পরিসীমার অর্ধেক মান। সূত্রটি হলো:
অর্ধপরিসীমা=P2=L+Wঅর্ধ পরিসীমা = \frac{P}{2} = L + W
উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার হয়, তাহলে—
অর্ধপরিসীমা=8+6=14 মিটারঅর্ধ পরিসীমা = 8 + 6 = 14 \text{ মিটার}
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র
(১) ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র
ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্য×প্রস্থক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য \times প্রস্থ
(২) পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র
P=2×(L+W)P = 2 \times (L + W)
উদাহরণ:
যদি দৈর্ঘ্য ১২ মিটার এবং প্রস্থ ৭ মিটার হয়, তাহলে—
- ক্ষেত্রফল =
12×7=8412 \times 7 = 84বর্গমিটার
- পরিসীমা =
2×(12+7)=2×19=382 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38মিটার
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা থেকে দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র
যদি পরিসীমা এবং প্রস্থ দেওয়া থাকে, তাহলে দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য সূত্র হবে:
L=P2−WL = \frac{P}{2} – W
উদাহরণ:
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ১৫ মিটার হলে দৈর্ঘ্য হবে—
L=602−15=30−15=15 মিটারL = \frac{60}{2} – 15 = 30 – 15 = 15 \text{ মিটার}
FAQ (প্রশ্ন ও উত্তর)
Q1: আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কী?
উত্তর: আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি হলো
P=2×(L+W)P = 2 \times (L + W)
সূত্র ব্যবহার করা।
Q2: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কীভাবে নির্ণয় করা যায়?
উত্তর: ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য
A=L×WA = L \times W
সূত্র প্রয়োগ করতে হয়।
Q3: দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ না জানা থাকলে কীভাবে পরিসীমা নির্ণয় করব?
উত্তর: দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ জানা না থাকলে পরিসীমা নির্ণয় করা সম্ভব নয়। তবে ক্ষেত্রফল ও অনুপাত জানা থাকলে সূত্র ব্যবহার করে বাহুগুলোর মান বের করা যায়।
Q5: আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কীভাবে বের করব?
উত্তর:
- যদি পরিসীমা ও প্রস্থ জানা থাকে, তাহলে দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র:
L=P2−WL = \frac{P}{2} – W - যদি পরিসীমা ও দৈর্ঘ্য জানা থাকে, তাহলে প্রস্থ নির্ণয়ের সূত্র:
W=P2−LW = \frac{P}{2} – L