বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থীদের জন্য নিউটনের ২য় সূত্র
শিক্ষার্থীদের জন্য নিউটনের ২য় সূত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য জেনে নেওয়া খুবই গুরুত্বপূর্ণ। এই আর্টিকেলটিতে নিউটনের ২য় সূত্র ব্যাখ্যা বিস্তারিতভাবে তুলে ধরা হয়েছে।তাই নিউটনের ২য় সূত্রের ব্যাখ্যা জানতে সম্পূর্ণ আর্টিকেলটি মনোযোগ সহকারে পড়ুন।
নিউটনের ২য় সূত্র ব্যাখ্যা
নিউটনের ২য় সূত্র বলবিদ্যার অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ নীতি, যা বলে যে, কোনো বস্তুর উপর প্রয়োগ করা বল (Force) এর ফলে বস্তুর ভর (Mass) ও ত্বরণের (Acceleration) গুণফল সমান হয়। একে গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা হয়:
\( F = ma \)
এটি বোঝায় যে, যদি একটি বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করা হয়, তবে সেটি ত্বরণ লাভ করবে, এবং ত্বরণের মান বস্তুটির ভরের বিপরীতভাবে পরিবর্তিত হবে।
নিউটনের ২য় সূত্র
নিউটনের গতিসূত্র তিনটি, যা বিজ্ঞানী আইজ্যাক নিউটন ১৬৮৭ সালে তার বিখ্যাত গ্রন্থ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica -তে প্রকাশ করেন। এর মধ্যে ২য় সূত্রটি বল ও গতির সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে। সূত্রটি এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়:
“কোনো বস্তুর গতির পরিবর্তনের হার (ত্বরণ) বস্তুটির ভরের সঙ্গে গুণিত হয়ে, বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল বলের সমানুপাতিক হবে।”
গাণিতিকভাবে,
\( F = ma \)
এখানে,
- F = বল (Newton)
- m = ভর (Kilogram)
- a = ত্বরণ (m/s²)
নিউটনের ২য় সূত্র উদাহরণ
নিচে নিউটনের ২য় সূত্রের বাস্তব জীবনের কিছু উদাহরণ দেওয়া হলো:
- গাড়ির গতি পরিবর্তন: গাড়ি চালানোর সময় আমরা যদি বেশি বল প্রয়োগ করি (যেমন প্যাডেলে চাপ দেই), তাহলে গাড়ির গতি বৃদ্ধি পায়, যা ত্বরণ সৃষ্টি করে।
- ক্রিকেট বল থ্রো করা: যদি একটি ক্রিকেট বলকে বেশি শক্তি দিয়ে ছোঁড়া হয়, তবে এটি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে।
- ভারী ও হালকা বস্তু তুলনা: একটি ভারী বস্তু তুলতে বেশি শক্তি লাগে, কারণ এর ভর বেশি।
নিউটনের ২য় সূত্র ব্যাখ্যা
নিউটনের ২য় সূত্রের মূল ধারণা হলো যে, বস্তুটির ভর যদি ধ্রুবক থাকে, তবে তার উপর প্রয়োগ করা বলের মান যত বেশি হবে, তত বেশি ত্বরণ হবে।
এটি তিনভাবে বিশ্লেষণ করা যায়:
- যদি \( m \) স্থির থাকে এবং \( F \) বাড়ানো হয়, তাহলে \( a \) বৃদ্ধি পাবে।
- যদি \( F \) স্থির থাকে এবং \( m \) বাড়ানো হয়, তাহলে \( a \) কমে যাবে।
- যদি \( m \) ও \( a \) উভয়ই পরিবর্তিত হয়, তবে \( F \) এর মানও পরিবর্তিত হবে।
নিউটনের ২য় সূত্র থেকে ১ম সূত্র প্রতিপাদন
নিউটনের ১ম সূত্র বলে যে, কোনো বস্তু তখনই গতিশীল হবে বা স্থির থাকবে, যদি বাহ্যিক কোনো বল তার উপর ক্রিয়া না করে।
নিউটনের ২য় সূত্র অনুযায়ী,
\( F = ma \)
যদি বাহ্যিক বল \( F = 0 \) হয়, তবে,
\( 0 = m \times a \)
এখানে, ভর \( m \) কখনো শূন্য হতে পারে না, তাই ত্বরণ \( a = 0 \) হবে।
অর্থাৎ, বাহ্যিক বলের অনুপস্থিতিতে বস্তু স্থির থাকবে অথবা গতিশীল অবস্থায় থাকলে অভিকর্ষের অনুপস্থিতিতে একই বেগে চলবে, যা নিউটনের ১ম সূত্রের প্রতিপাদন।
নিউটনের ২য় সূত্র গাণিতিক রূপ
নিউটনের ২য় সূত্র গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করলে,
\( F = \frac{d(mv)}{dt} \)
যেখানে,
- m = ভর
- v = বেগ
- \(\frac{d(mv)}{dt}\) = গতি পরিবর্তনের হার
যদি বস্তুটির ভর ধ্রুবক থাকে, তাহলে \( m \) ভেতরে এনে পাই,
\( F = m \times \frac{dv}{dt} \)
যেহেতু \( \frac{dv}{dt} = a \) (ত্বরণ), তাই,
\( F = ma \)
নিউটনের ২য় সূত্র প্রমাণ
নিউটনের ২য় সূত্র গাণিতিকভাবে নিম্নরূপ প্রমাণ করা যায়:
- বল এবং ত্বরণের সম্পর্ক: বল প্রয়োগ করলে বস্তু ত্বরণ লাভ করে, অর্থাৎ, \( F \propto a \)
- বল এবং ভরের সম্পর্ক: একই বল দুটি ভিন্ন ভরের বস্তুতে প্রয়োগ করলে, কম ভরের বস্তু বেশি ত্বরণ লাভ করবে। সুতরাং, \( F \propto m \)
- সংযুক্ত সমীকরণ: উভয় সমীকরণ একত্র করলে পাই, \( F \propto ma \)
এই সমানুপাতিকতা সরিয়ে একটি ধ্রুবক গুণিতাংশ \( k \) অন্তর্ভুক্ত করলে,
\( F = kma \)
যেখানে \( k = 1 \) ধরা হয়, কারণ এটি একক নির্ভর।
অতএব,
\( F = ma \)
উপসংহার
নিউটনের ২য় সূত্র বলবিদ্যার অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ ভিত্তি, যা বল এবং ত্বরণের সম্পর্ক নির্দেশ করে। এটি পদার্থবিজ্ঞানে বহুল ব্যবহৃত হয় এবং বাস্তব জীবনের বহু কার্যকলাপে এর প্রয়োগ রয়েছে।
FAQ (প্রশ্নোত্তর)
Q1: নিউটনের ২য় সূত্র কী?
উত্তর: নিউটনের ২য় সূত্র বলে যে, কোনো বস্তুর উপর প্রয়োগ করা বল বস্তুটির ভর এবং ত্বরণের গুণফলের সমান।
Q2: নিউটনের ২য় সূত্রের সূত্র কী?
উত্তর: নিউটনের ২য় সূত্রের গাণিতিক প্রকাশ হলো \( F = ma \).
Q3: নিউটনের ২য় সূত্রের একটি উদাহরণ দিন।
উত্তর: যখন একটি ফুটবল লাথি মারা হয়, তখন বলের উপর বল প্রয়োগ করা হয় এবং এটি ত্বরণ লাভ করে।
Q5: নিউটনের ২য় সূত্রের মাধ্যমে নিউটনের ১ম সূত্র কীভাবে প্রতিপাদন করা যায়?
উত্তর: নিউটনের ২য় সূত্র থেকে দেখা যায় যে, বাহ্যিক বল \( F = 0 \) হলে, ত্বরণ \( a = 0 \) হবে, যা ১ম সূত্রকে সমর্থন করে।