মধ্যক কাকে বলে । মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র

মধ্যক কাকে বলে: গাণিতিক পরিসংখ্যান বা সঙ্খ্যানিক বিশ্লেষণে, মধ্যক হলো একটি সংখ্যা যা কোনো নির্দিষ্ট সেট বা শ্রেণির মধ্যে সেন্ট্রাল পজিশন বা মধ্যভাগে অবস্থান করে। এটি সংখ্যাগুলোর এমন একটি মান, যা সঙ্খ্যানিক ডেটার মধ্যে আংশিকভাবে বণ্টিত থাকে। এর মান এমনভাবে নির্ধারণ করা হয় যে সেটের অর্ধেক মান এর চেয়ে ছোট এবং অর্ধেক মান এর চেয়ে বড় থাকে। একে সাধারণত ডেটাসেটের কেন্দ্রবিন্দু হিসেবে বিবেচনা করা হয়।

মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র

মধ্যক নির্ণয়ের জন্য দুটি প্রধান প্রকার রয়েছে—একটি হলো জোড় সংখ্যার জন্য এবং অপরটি বিজোড় সংখ্যার জন্য। প্রত্যেকটি ক্ষেত্রে তার নিজস্ব নির্ধারিত সূত্র রয়েছে:

• মধ্যক সূত্র (বিজোড় সংখ্যা): একটি সেটের মধ্যে যদি সংখ্যার পরিমাণ বিজোড় হয়, তবে মধ্যক হবে সেটের সেন্ট্রাল মান (মাঝের সংখ্যা)। এটি নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে ডেটাগুলিকে সজ্জিত (ascending or descending order) করতে হয় এবং তারপর মাঝের মানটি নির্বাচন করা হয়।
• মধ্যক সূত্র (জোড় সংখ্যা): যদি সংখ্যার পরিমাণ জোড় হয়, তবে মধ্যক দুটি মধ্যবর্তী সংখ্যার গড় হবে।

জোড় সংখ্যার মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র

যদি কোনো ডেটাসেটে সদস্যের সংখ্যা জোড় হয়, তখন মধ্যক নির্ণয় করতে দুটি সংখ্যা বের করতে হয় যা মধ্যবর্তী স্থানে রয়েছে। পরবর্তীতে, ঐ দুটি সংখ্যার গড় নির্ধারণ করা হয়। এটি একটি সাধারণ গাণিতিক প্রক্রিয়া।

• যখন সংখ্যা জোড়: \( \text{Median} = \frac{{X_{n/2} + X_{(n/2)+1}}}{2} \)

এখানে, \( n \) হলো ডেটাসেটের মোট সংখ্যা এবং \( X_{n/2} \) ও \( X_{(n/2)+1} \) হলো মধ্যবর্তী দুটি মান। উদাহরণস্বরূপ, যদি ডেটাসেটটি হয়: ৩, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, তখন মধ্যক হবে \( \frac{6 + 8}{2} = 7 \)।

মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র (বিজোড় সংখ্যা)

যখন ডেটাসেটে সংখ্যা বিজোড় হয়, তখন শুধুমাত্র একটি মানই মধ্যক হবে। এই জন্য, আপনি শুধুমাত্র সেটের মাঝের সদস্যটি নির্বাচন করবেন।

• যখন সংখ্যা বিজোড়: \( \text{Median} = X_{(n+1)/2} \)

এখানে, \( n \) হলো ডেটাসেটের মোট সংখ্যা এবং \( X_{(n+1)/2} \) হলো মাঝের মান। উদাহরণস্বরূপ, যদি ডেটাসেটটি হয়: ১, ৪, ৫, ৬, ৯, তাহলে মধ্যক হবে ৫, যেহেতু এটি সংখ্যা গুলোর মধ্যে মাঝের সংখ্যাটি।

সারণি থেকে মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র

সারণি (Frequency Distribution Table) থেকে মধ্যক নির্ণয় করার সময়, আপনাকে প্রথমে কাগজে সঠিকভাবে সারণিটি তৈরি করতে হবে এবং পরে কাস্টম ফর্মুলার মাধ্যমে মধ্যক বের করতে হবে। সারণিতে প্রতিটি শ্রেণির ফ্রিকোয়েন্সি এবং সীমা দেওয়া থাকে, যা ব্যবহার করে আপনি মধ্যক বের করতে পারবেন। সারণি থেকে মধ্যক নির্ণয়ের জন্য সাধারণ সূত্র হল:

• মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র (সারণি):
  \( \text{Median} = L + \left( \frac{ \frac{N}{2} - F}{f} \right) \times h \)

এখানে: - \( L \) = মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা - \( N \) = মোট সদস্য সংখ্যা - \( F \) = মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ফ্রিকোয়েন্সি - \( f \) = মধ্যক শ্রেণির ফ্রিকোয়েন্সি - \( h \) = শ্রেণির প্রস্থ

এই সূত্রটির মাধ্যমে আপনি ডেটাসেটের সারণি থেকে মধ্যক বের করতে পারবেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি সারণি থেকে তথ্য নেয়া হয়, তাহলে আপনাকে প্রতিটি শ্রেণির সীমা এবং ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবহার করে মধ্যক নির্ণয় করতে হবে।

মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় কর

মধ্যক শ্রেণি (Median Class) হলো সারণির মধ্যে সেই শ্রেণি যা ডেটার অর্ধেক সমষ্টি অন্তর্ভুক্ত করে। যখন আপনি সারণি থেকে মধ্যক বের করতে চান, প্রথমে নির্ধারণ করতে হয় কোন শ্রেণি মধ্যক শ্রেণি হবে। এরপর ঐ শ্রেণির মধ্যে গড় নির্ণয় করা হয়।

• মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান: \( \text{Median} = L + \left( \frac{N}{2} - F \right) \div f \times h \)

এখানে: - \( L \) = মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা - \( N \) = মোট সদস্য সংখ্যা - \( F \) = মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ফ্রিকোয়েন্সি - \( f \) = মধ্যক শ্রেণির ফ্রিকোয়েন্সি - \( h \) = শ্রেণির প্রস্থ

এটি প্রায়ই ব্যবহৃত হয় ডেটা বিশ্লেষণে এবং এটি আপনাকে বৃহত্তর ডেটাসেট থেকে সঠিক মধ্যক বের করতে সহায়ক।

উপসংহার

মধ্যক নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক প্রক্রিয়া, যা ডেটাসেটের কেন্দ্রীয় মান নির্ধারণ করতে সাহায্য করে। এই পদ্ধতিটি বিশেষভাবে সঙ্খ্যানিক বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয় যেখানে ডেটা সমানভাবে বিতরণ হয় না। ভিন্ন ভিন্ন প্রকারের ডেটার জন্য (যেমন, জোড় সংখ্যা, বিজোড় সংখ্যা, সারণি ইত্যাদি), মধ্যক নির্ণয়ের বিভিন্ন সূত্র রয়েছে যা গাণিতিক বিশ্লেষণে খুবই গুরুত্বপূর্ণ।