ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কি জানতে চান? এই আর্টিকেলে আপনি জানতে পারবেন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের বিভিন্ন সূত্র, উদাহরণসহ ব্যাখ্যা এবং প্রয়োজনীয় প্রশ্নোত্তর।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কি

ত্রিভুজ গণিতের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ আকৃতি। এটি তিনটি রেখাংশ দ্বারা গঠিত এক প্রকারের বহুভুজ। ছাত্র-ছাত্রীদের জন্য কিংবা প্রতিদিনের জীবনে ব্যবহারের জন্য অনেক সময় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করা প্রয়োজন হয়, যেমন জমির পরিমাপ, ডিজাইন, স্থাপত্যবিদ্যা ইত্যাদিতে। কিন্তু প্রশ্ন হলো—ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কি এবং কোন কোন পদ্ধতিতে তা নির্ণয় করা যায়?

এখানে আমরা আলোচনা করবো বিভিন্ন প্রকার ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের পদ্ধতি এবং বাস্তব উদাহরণসহ তা ব্যাখ্যা করবো।

ত্রিভুজের সাধারণ ক্ষেত্রফলের সূত্র

এই সূত্রটি সবচেয়ে সহজ এবং বহুল ব্যবহৃত। যদি ত্রিভুজের একটি ভিত্তি (base) এবং সেই ভিত্তির উপর অঙ্কিত লম্ব উচ্চতা (height) জানা থাকে, তবে ক্ষেত্রফল বের করা যায় নিচের সূত্রে:

ক্ষেত্রফল = ½ × ভিত্তি × উচ্চতা

এই সূত্রটি যেকোনো ধরনের ত্রিভুজে প্রযোজ্য, যদি ভিত্তি ও উচ্চতা জানা থাকে।

উদাহরণ:

ধরুন একটি ত্রিভুজের ভিত্তি 12 সেমি এবং উচ্চতা 10 সেমি।

তাহলে,

ক্ষেত্রফল = ½ × 12 × 10 = 60 বর্গ সেমি

এটি বোঝায় যে, সেই ত্রিভুজটি 60 বর্গ সেন্টিমিটার জায়গা দখল করে আছে।

হেরনের সূত্র

যদি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a, b, c) জানা থাকে কিন্তু উচ্চতা অজানা থাকে, তাহলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়।

হেরনের সূত্রঃ

s = (a + b + c) / 2

ক্ষেত্রফল = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]

এই সূত্রটি কার্যকর তখনই যখন উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব নয় বা জটিল হয়।

উদাহরণ:

ধরুন, একটি ত্রিভুজের তিন বাহু যথাক্রমে a = 7 সেমি, b = 8 সেমি, এবং c = 9 সেমি।

s = (7 + 8 + 9)/2 = 12

ক্ষেত্রফল = √[12(12-7)(12-8)(12-9)]

= √[12×5×4×3] = √720 ≈ 26.83 বর্গ সেমি

কোণ ব্যবহারে ক্ষেত্রফল

যদি ত্রিভুজের দুটি বাহু এবং অন্তর্বর্তী কোণ জানা থাকে, তাহলে নিচের সূত্রে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়:

ক্ষেত্রফল = ½ × a × b × sin(θ)

এটি ত্রিকোণমিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ। কোণ যদি ডিগ্রিতে থাকে, তাহলে তা রেডিয়ানে রূপান্তর করে সাইন মান বের করতে হয়।

উদাহরণ:

ধরুন, দুটি বাহু হলো a = 10 সেমি, b = 14 সেমি এবং এদের অন্তর্বর্তী কোণ = 30°

তাহলে,

ক্ষেত্রফল = ½ × 10 × 14 × sin(30°)

= ½ × 10 × 14 × 0.5 = 35 বর্গ সেমি

এখানে sin(30°) = 0.5 ব্যবহার করা হয়েছে।

সামান্তরিক ভিত্তিতে ক্ষেত্রফল

একটি ত্রিভুজকে যদি একটি সামান্তরিকের অর্ধেক হিসাবে ধরা হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায় সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × সামান্তরিক ক্ষেত্রফল

কারণ, দুটি সমান ত্রিভুজ মিলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয়।

উদাহরণ:

ধরুন, একটি সামান্তরিকের ভিত্তি 10 সেমি এবং উচ্চতা 8 সেমি।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = 10 × 8 = 80 বর্গ সেমি

তাহলে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × 80 = 40 বর্গ সেমি

এটি বিশেষভাবে কাজে লাগে স্থাপত্য বা ডিজাইনের ক্ষেত্রে।

FAQ (প্রশ্নোত্তর)

Q1: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সহজ সূত্র কী?

Ans: সবচেয়ে সহজ সূত্র হলো: ½ × ভিত্তি × উচ্চতা। এটি সাধারণ ত্রিভুজে বেশি ব্যবহৃত হয়।

Q2: তিন বাহু জানা থাকলে ক্ষেত্রফল কিভাবে বের করব?

Ans: হেরনের সূত্র ব্যবহার করতে হবে:

ক্ষেত্রফল = √[s(s – a)(s – b)(s – c)] যেখানে s = (a + b + c)/2

Q3: যদি কোণ দেওয়া থাকে তাহলে কোন সূত্র ব্যবহার করব?

Ans: তখন ½ × a × b × sin(θ) সূত্র ব্যবহার করতে হয়। এটি ত্রিকোণমিতিক সূত্র।

Q5: ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় এককের ব্যবহার কেমন হবে?

Ans: যদি দৈর্ঘ্যের একক হয় সেন্টিমিটার, তাহলে ক্ষেত্রফল হবে বর্গ সেন্টিমিটার (sq cm)। এককের বর্গ মানে এককে × এককে।