বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র

বেলন (Cylinder) একটি ৩-ডি জ্যামিতিক আকৃতি যা দুইটি সমান ও সমান্তরাল বৃত্তাকার পৃষ্ঠ এবং একটি বক্রতল দ্বারা গঠিত। বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র আমাদের জানতে সাহায্য করে এর বাইরের অংশ বা বাহ্যিক পৃষ্ঠের মোট ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে।

বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র

বেলনের বক্রতল বলতে বোঝানো হয় এর পাশের ঘূর্ণিত অংশ, যা দুটি বৃত্তকে সংযুক্ত করে। বেলনের এই অংশের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র: 2πrh

এখানে,
r = বেলনের ব্যাসার্ধ (radius)
h = উচ্চতা (height)

উদাহরণ:
ধরা যাক একটি বেলনের ব্যাসার্ধ ৫ সেমি এবং উচ্চতা ১০ সেমি।
তাহলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল হবে:
= 2 × π × 5 × 10 = 100π ≈ 314.16 বর্গ সেমি

বেলনের মোট ক্ষেত্রফলের সূত্র

বেলনের মোট ক্ষেত্রফল বলতে বোঝানো হয় দুটি বৃত্ত এবং বক্রতল মিলিয়ে পুরো বাইরের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল। সূত্রটি নিচে দেওয়া হলো:

মোট ক্ষেত্রফলের সূত্র: 2πr(h + r)

উদাহরণ:
ব্যাসার্ধ ৪ সেমি এবং উচ্চতা ৮ সেমি হলে,
= 2 × π × 4 × (8 + 4) = 2 × π × 4 × 12 = 96π ≈ 301.59 বর্গ সেমি

বেলনের আয়তনের সূত্র

বেলনের ভেতরের জায়গা বা ঘনত্ব নির্ণয়ের জন্য আয়তনের সূত্র ব্যবহৃত হয়। এটি নিচের মতো:

আয়তনের সূত্র: πr²h

উদাহরণ:
যদি ব্যাসার্ধ ৩ সেমি এবং উচ্চতা ৭ সেমি হয়:
= π × ৩² × ৭ = π × ৯ × ৭ = ৬৩π ≈ 197.92 ঘন সেমি

বেলনের ক্ষেত্রফল বের করার নিয়ম

বেলনের ক্ষেত্রফল বের করতে আপনাকে জানতে হবে ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা। যদি কেবল ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা দেওয়া থাকে, তবে আপনি সহজেই বক্রতল, মোট ক্ষেত্রফল এবং আয়তন তিনটি নির্ণয় করতে পারেন উপরের সূত্র অনুযায়ী।

উদাহরণ:
একটি বেলনের ব্যাসার্ধ ৬ সেমি এবং উচ্চতা ৯ সেমি।
তাহলে:
বক্রতল = 2πrh = 2 × π × 6 × 9 = 108π ≈ 339.29 বর্গ সেমি
মোট ক্ষেত্রফল = 2πr(h + r) = 2 × π × 6 × 15 = 180π ≈ 565.49 বর্গ সেমি
আয়তন = πr²h = π × ৬² × ৯ = ৩২৪π ≈ 1017.88 ঘন সেমি

FAQ (প্রশ্নোত্তর)

Q1: বেলনের ক্ষেত্রফলের সূত্র কী?
Ans: বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো 2πrh এবং মোট ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো 2πr(h + r)।

Q2: বেলনের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে কী কী প্রয়োজন?
Ans: ব্যাসার্ধ (r) এবং উচ্চতা (h) জানা থাকলেই বেলনের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

Q3: বেলনের ক্ষেত্রফলের একক কী?
Ans: ক্ষেত্রফলের একক হলো বর্গ একক, যেমন বর্গ সেন্টিমিটার (cm²), বর্গ মিটার (m²) ইত্যাদি।

Q5: বাস্তব জীবনে বেলনের ক্ষেত্রফলের ব্যবহার কোথায় দেখা যায়?
Ans: পানির ট্যাংক, ক্যান, পাইপ ইত্যাদির পৃষ্ঠতল নির্ণয়ে বেলনের ক্ষেত্রফল গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।