লগারিদম এর সূত্র সমূহ, উদাহরণ ও সংজ্ঞা সহ নিচে তুলে ধরা হয়েছে।

লগারিদম এর সূত্র

গণিতের গুরুত্বপূর্ণ একটি অধ্যায় হলো লগারিদম। এটি সংখ্যাগুলোর গুণ, ভাগ, ঘাত ইত্যাদি সহজভাবে নিরূপণ করার একটি উপায়। এই আর্টিকেলে আমরা লগারিদম এর সূত্র নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করবো এবং প্রতিটি সূত্রের সাথে একটি করে উদাহরণ দেখাবো যাতে আপনি সহজেই বুঝতে পারেন।

লগারিদমের গুণের সূত্র

যদি দুইটি সংখ্যার লগারিদমের গুণফল নির্ণয় করতে হয়, তাহলে সূত্রটি হবে:

loga(MN) = logaM + logaN

উদাহরণ: ধরুন, log₁₀(100 × 1000) নির্ণয় করতে হবে।
log₁₀(100 × 1000) = log₁₀100 + log₁₀1000 = 2 + 3 = 5

লগারিদমের ভাগের সূত্র

যদি একটি সংখ্যাকে অন্য একটি সংখ্যার দ্বারা ভাগ করে তার লগারিদম নির্ণয় করতে হয়, তাহলে সূত্রটি হবে:

loga(M/N) = logaM − logaN

উদাহরণ: log₁₀(1000 ÷ 100) = log₁₀1000 − log₁₀100 = 3 − 2 = 1

লগারিদমের ঘাতের সূত্র

যদি কোনো সংখ্যার লগারিদম নিতে হয় যেখানে সেই সংখ্যাটি একটি ঘাতে উত্তোলিত, তখন সূত্রটি হবে:

loga(Mn) = n × logaM

উদাহরণ: log₁₀(100²) = 2 × log₁₀100 = 2 × 2 = 4

লগারিদমের মূলের সূত্র

যদি কোনো সংখ্যার লগারিদম তার মূলের আকারে থাকে, তাহলে সূত্রটি হবে:

loga(√M) = (1/2) × logaM

উদাহরণ: log₁₀(√100) = (1/2) × log₁₀100 = (1/2) × 2 = 1

ভিন্ন ভিত্তির লগারিদম সূত্র

যদি একটি সংখ্যার ভিত্তি পরিবর্তন করতে হয়, তাহলে নিচের সূত্র ব্যবহার করা হয়:

logaM = logbM / logba

উদাহরণ: log₂8 নির্ণয় করতে চাই, এবং আমরা log₁₀ ভিত্তি ব্যবহার করবো:
log₂8 = log₁₀8 / log₁₀2 ≈ 0.903 / 0.301 = 3

FAQ – প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

Q1: লগারিদম কেন ব্যবহার করা হয়?
A1: বড় সংখ্যা নিয়ে কাজ সহজ করতে, গাণিতিক গুণ ও ভাগের জটিলতা হ্রাস করতে লগারিদম ব্যবহার করা হয়।

Q2: কোন শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য লগারিদম প্রয়োজনীয়?
A2: মূলত মাধ্যমিক ও উচ্চমাধ্যমিক শ্রেণিতে পড়ুয়া শিক্ষার্থীদের জন্য এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

Q3: লগারিদম শেখার জন্য কী প্রয়োজন?
A3: গাণিতিক মৌলিক ধারণা যেমন ঘাত, গুণ, ভাগ এবং সংখ্যার ভিত্তি সম্পর্কে ধারণা থাকা দরকার।

Q4: কোন ক্যালকুলেটর লগারিদমের জন্য ভালো?
A4: বিজ্ঞান ক্যালকুলেটর (যেমন Casio fx-991ES) ব্যবহার করলে সহজে log এবং ln ফাংশন ব্যবহার করা যায়।

Q5: অনলাইনে লগারিদম শেখার জন্য ভালো রিসোর্স কোথায় পাব?
A5: YouTube, Khan Academy, এবং বাংলা গণিত ব্লগ ও ওয়েবসাইটগুলোতে লগারিদম শেখার জন্য চমৎকার টিউটোরিয়াল পাওয়া যায়।