সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল এর সূত্র, তার ব্যাখ্যা ও উদাহরণসহ আলোচনা করা হয়েছে। এই আর্টিকেলে আপনি জানতে পারবেন সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে বিস্তারিত।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল এর সূত্র

জ্যামিতিতে সামান্তরিক হলো একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত দুই জোড়া বাহু সমান্তরাল এবং সমান। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে তার উচ্চতা ও ভিত্তির প্রয়োজন হয়। এই আর্টিকেলে আমরা সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল এর সূত্র নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব এবং প্রতিটি সূত্রের উদাহরণসহ ব্যাখ্যা প্রদান করব।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল এর সূত্র কি

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের মূল সূত্র হলো:

ক্ষেত্রফল = ভিত্তি × উচ্চতা

এখানে “ভিত্তি” হলো সামান্তরিকের নিচের পাশ এবং “উচ্চতা” হলো সেই ভিত্তির উপর খাড়া আঁকা লম্ব রেখা।

উদাহরণ:
একটি সামান্তরিকের ভিত্তি 10 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে, ক্ষেত্রফল হবে:
ক্ষেত্রফল = 10 × 5 = 50 বর্গ সেমি।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল সূত্র

উপরের সূত্রটি ছাড়াও বিভিন্ন জ্যামিতিক উপায়ে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়, যেমন কোণের উপর ভিত্তি করে:

ক্ষেত্রফল = ab sin(θ)

যেখানে a এবং b হলো দুটি সংলগ্ন বাহু এবং θ হলো তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ।

উদাহরণ:
যদি a = 8 সেমি, b = 6 সেমি এবং θ = 30°, তাহলে
ক্ষেত্রফল = 8 × 6 × sin(30°) = 48 × 0.5 = 24 বর্গ সেমি।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সূত্র

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সূত্র আমরা বিভিন্ন উপায়ে জানতে পারি। যদি কেবল বাহু এবং কোণ দেওয়া থাকে তবে sin ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় সম্ভব। আবার কো-অর্ডিনেট জ্যামিতিতে নির্দিষ্ট বিন্দুগুলোর মাধ্যমে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণ:
যদি সমতল জ্যামিতিতে A(0,0), B(4,0), C(5,3), D(1,3) হয়, তবে এটি একটি সামান্তরিক এবং ক্ষেত্রফল হবে:
ভিত্তি = 4 একক, উচ্চতা = 3 একক → ক্ষেত্রফল = 4 × 3 = 12 বর্গ একক।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

সাধারণত ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে ভিত্তি ও উচ্চতা জানা প্রয়োজন। তবে অন্য সূত্র প্রয়োগ করে কোণ বা ভেক্টরের মাধ্যমে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণ:
ভিত্তি = 7 মিটার, উচ্চতা = 2 মিটার হলে,
ক্ষেত্রফল = 7 × 2 = 14 বর্গ মিটার।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ভেক্টর

ভেক্টর ব্যবহার করে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায় নিচের সূত্রে:

ক্ষেত্রফল = |𝐀 × 𝐁|

যেখানে A এবং B হলো সামান্তরিকের দুইটি ভেক্টর। ক্রস প্রোডাক্টের মানই ক্ষেত্রফল প্রকাশ করে।

উদাহরণ:
𝐀 = (3, 2, 0), 𝐁 = (1, 4, 0)
𝐀 × 𝐁 = (0, 0, 10) → |𝐀 × 𝐁| = 10
সুতরাং ক্ষেত্রফল = 10 একক।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের বিভিন্ন সূত্র নিচে তুলে ধরা হলো:

• ভিত্তি × উচ্চতা
• a × b × sin(θ)
• |𝐀 × 𝐁| (ভেক্টর সূত্র)
• Coordinate Geometry: ½ × |x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 – (y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x1)|

উদাহরণ:
ভিত্তি = 9 সেমি, উচ্চতা = 4 সেমি হলে,
ক্ষেত্রফল = 9 × 4 = 36 বর্গ সেমি।

FAQ (প্রশ্নোত্তর)

Q1: সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের প্রধান সূত্র কী?
উত্তর: ক্ষেত্রফল = ভিত্তি × উচ্চতা।

Q2: কোণের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায় কীভাবে?
উত্তর: ক্ষেত্রফল = ab × sin(θ), যেখানে a ও b হলো বাহু এবং θ হলো কোণ।

Q3: ভেক্টর দিয়ে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের উপায় কী?
উত্তর: দুই ভেক্টরের ক্রস প্রোডাক্টের মান = সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল।

Q4: ক্ষেত্রফলের একক কী?
উত্তর: ক্ষেত্রফল সাধারণত বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়, যেমন বর্গ সেমি, বর্গ মিটার ইত্যাদি।

Q5: যদি কেবল কো-অর্ডিনেট দেওয়া থাকে, তখন কীভাবে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়?
উত্তর: সেই ক্ষেত্রে কো-অর্ডিনেট জ্যামিতির সূত্র ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।