পরিবৃত্ত কাকে বলে | পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের সূত্র

গণিতে, পরিবৃত্ত (Circumcircle) হলো একটি বৃত্ত যা একটি বহুভুজের সব শীর্ষবিন্দুকে স্পর্শ করে। বিশেষত ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, এটি একটি বৃত্ত যা ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুকে স্পর্শ করে। এই বৃত্তের কেন্দ্রকে পরিবৃত্তের কেন্দ্র (Circumcenter) এবং বৃত্তের ব্যাসকে পরিবৃত্তের ব্যাস (Circumradius) বলা হয়। পরিবৃত্ত একটি গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক ধারণা, যা বিশেষত ত্রিভুজ এবং অন্যান্য বহুভুজ নিয়ে গবেষণায় ব্যবহৃত হয়।

পরিবৃত্তের বৈশিষ্ট্য

• পরিবৃত্তের কেন্দ্র এমন একটি বিন্দু যা ত্রিভুজের তিনটি বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডন রেখাগুলির ছেদবিন্দু।
• পরিবৃত্ত সবসময় ত্রিভুজের বাইরের অংশ স্পর্শ করে এবং প্রতিটি শীর্ষবিন্দু দিয়ে যায়।
• পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করার জন্য নির্দিষ্ট সূত্র রয়েছে যা ত্রিভুজের ধরন অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়।

পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের সূত্র

ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

• পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ: \( R = \frac{a \times b \times c}{4 \times A} \)

এখানে:

• \( a, b, c \) হলো ত্রিভুজের তিনটি বাহু।
• \( A \) হলো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল।

যদি একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সেমি, ৮ সেমি এবং ১০ সেমি হয় এবং ক্ষেত্রফল \( 24 \) বর্গ সেমি হয়, তবে ব্যাসার্ধ হবে:

• \( R = \frac{6 \times 8 \times 10}{4 \times 24} = \frac{480}{96} = 5 \) সেমি।

ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের সূত্র

ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করার জন্য একটি সহজ সূত্র আছে:

• ত্রিভুজের ক্ষেত্রে: \( R = \frac{abc}{4K} \)

এখানে:

• \( a, b, c \) হলো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
• \( K \) হলো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল।

উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য ৭, ৯ এবং ১১ হলে, এবং ক্ষেত্রফল \( 30 \) বর্গ সেমি, তবে ব্যাসার্ধ হবে:

• \( R = \frac{7 \times 9 \times 11}{4 \times 30} = \frac{693}{120} = 5.78 \) সেমি।

সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের সূত্র

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ সহজে বের করা যায়, কারণ ত্রিভুজের সব বাহু সমান। সূত্রটি হলো:

• সমবাহু ত্রিভুজের জন্য: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)

যেখানে \( a \) হলো ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি ১২ সেমি হয়, তবে পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে:

• \( R = \frac{12}{\sqrt{3}} = 6.93 \) সেমি।

সমকোণী ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র কোথায় অবস্থিত

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, পরিবৃত্তের কেন্দ্র থাকে হাইপোটেনিউসের মধ্যবিন্দুতে। এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য, যা সমকোণী ত্রিভুজের পরিবৃত্ত এবং অন্যান্য ত্রিভুজের পরিবৃত্তের মধ্যে পার্থক্য তৈরি করে।

পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র

পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহৃত হয়:

• ক্ষেত্রফল: \( \text{Area} = \pi R^2 \)

এখানে \( R \) হলো পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ। উদাহরণস্বরূপ, যদি পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ ৫ সেমি হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে:

• \( \text{Area} = \pi \times 5^2 = 3.1416 \times 25 = 78.54 \) বর্গ সেমি।

পরিবৃত্ত তাপমাত্রা কাকে বলে

পরিবৃত্ত তাপমাত্রা বলতে বোঝানো হয় এমন একটি তাপমাত্রা, যা কোনও নির্দিষ্ট তাপমাত্রা অঞ্চলে স্থায়ীভাবে বজায় থাকে। এটি পরিবেশ এবং ভূগোল সংক্রান্ত গবেষণায় ব্যবহৃত হয় এবং পরিবেশের স্থায়িত্বের একটি সূচক।

উপসংহার

পরিবৃত্তের ধারণা এবং এর ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের সূত্র জ্যামিতিক গবেষণার জন্য গুরুত্বপূর্ণ। এটি শুধু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে নয়, বরং বিভিন্ন বহুভুজের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। উপরোক্ত সূত্র এবং বৈশিষ্ট্যগুলি পাঠকদের পরিবৃত্তের জ্যামিতিক গঠন সম্পর্কে একটি পরিপূর্ণ ধারণা দেবে। শিক্ষার্থীরা এই সূত্রগুলি ব্যবহার করে সহজেই বিভিন্ন গণিত পরীক্ষায় ভালো ফলাফল করতে পারবেন।