লব্ধি বেগ নির্ণয়ের সূত্র

ভৌত বিজ্ঞানে, লব্ধি বেগ বা রিলেটিভ ভেলোসিটি (Relative Velocity) এমন একটি বেগ যা এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুর তুলনায় মাপা হয়। অর্থাৎ, যখন দুটি বস্তুর বেগ নির্দিষ্ট একটি দিক থেকে নির্ণয় করা হয়, তখন একটিকে স্থির ধরে অপরটির বেগকে তুলনামূলকভাবে মাপা হয়, সেটাই হলো লব্ধি বেগ। এটি সাধারণত তখন ব্যবহৃত হয় যখন দুটি বস্তু চলমান অবস্থায় থাকে এবং তাদের বেগ একে অপরের তুলনায় নির্ণয় করতে হয়।

লব্ধি বেগ এর সূত্র

লব্ধি বেগ নির্ণয়ের জন্য আমরা সাধারণত নিচের সূত্রটি ব্যবহার করি:

• লব্ধি বেগ নির্ণয়ের সূত্র: \( \vec{v}_{AB} = \vec{v}_A - \vec{v}_B \)

এখানে,

• \( \vec{v}_{AB} \) = A বস্তু থেকে B বস্তুর তুলনায় লব্ধি বেগ
• \( \vec{v}_A \) = A বস্তুর বেগ
• \( \vec{v}_B \) = B বস্তুর বেগ

এই সূত্র অনুযায়ী, B বস্তু থেকে A বস্তুর তুলনায় লব্ধি বেগ নির্ণয় করতে হলে, A এর বেগ থেকে B এর বেগ বিয়োগ করতে হবে। এটি প্রায়ই বিভিন্ন পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যায় প্রয়োগ করা হয় যেখানে এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুর বেগ নির্ণয় করতে হয়।

নৌকার লব্ধি বেগ নির্ণয়

প্রবাহমান নদীতে চলমান নৌকার লব্ধি বেগ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে নদীর স্রোতের প্রভাব যুক্ত হয়। এটি খুবই সাধারণ একটি উদাহরণ, যা ছাত্রছাত্রীদের বোঝার জন্য খুবই সহায়ক। নৌকার লব্ধি বেগ নির্ণয়ের সময় নৌকার নিজের বেগের সঙ্গে নদীর স্রোতের বেগকে যোগ বা বিয়োগ করতে হয়:

• নৌকার লব্ধি বেগ: যদি \( \vec{v}_{boat} \) হলো নৌকার বেগ এবং \( \vec{v}_{river} \) হলো নদীর স্রোতের বেগ, তবে সমান্তরাল চলার সময়,

• \( \vec{v}_{resultant} = \vec{v}_{boat} + \vec{v}_{river} \)

যদি নৌকা স্রোতের বিপরীতে চলে, তাহলে লব্ধি বেগ নির্ণয় করা হয়,

• \( \vec{v}_{resultant} = \vec{v}_{boat} - \vec{v}_{river} \)

এতে দেখা যায়, স্রোতের বিপরীতে চলার সময় লব্ধি বেগ কমে যায় এবং স্রোতের অনুকূলে চলার সময় তা বৃদ্ধি পায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি নৌকার বেগ ৮ কিমি/ঘণ্টা এবং নদীর স্রোতের বেগ ৩ কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে স্রোতের অনুকূলে নৌকার লব্ধি বেগ হবে \( 8 + 3 = 11 \) কিমি/ঘণ্টা, এবং স্রোতের বিপরীতে চলার সময় লব্ধি বেগ হবে \( 8 - 3 = 5 \) কিমি/ঘণ্টা।

লব্ধি বেগ নির্ণয় করার উপায়

লব্ধি বেগ নির্ণয় করতে বিভিন্ন পদক্ষেপ অনুসরণ করা যায়। নিচে কিছু গুরুত্বপূর্ণ ধাপ দেওয়া হলো:

• প্রথমে, যেই বস্তু থেকে লব্ধি বেগ নির্ণয় করতে চান সেই বস্তুর বেগের দিক ও মান নির্ধারণ করুন।
• এরপর, যে বস্তুর তুলনায় বেগ নির্ণয় করা হচ্ছে তার বেগ নির্ধারণ করুন।
• উপরের সূত্রটি প্রয়োগ করে এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুর বেগ নির্ণয় করুন। এটি হতে পারে বেগের সরল বিয়োগ বা যোগ, নির্ভর করে বস্তুগুলির গতির দিকের ওপর।

এই উপায়ে সহজেই লব্ধি বেগ নির্ণয় করা যায়। বিভিন্ন গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যায় এই ধাপগুলো প্রায়ই প্রয়োগ করা হয়।

লব্ধি বেগ এর ব্যবহার

লব্ধি বেগের ধারণাটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে যেখানে একাধিক চলমান বস্তু থাকে। এর প্রয়োগের কিছু উদাহরণ হলো:

• গাড়ি বা ট্রেনের মধ্যে থেকে রাস্তার বস্তুর বেগ নির্ধারণে।
• উড়োজাহাজ এবং বায়ুর গতির প্রভাবে লব্ধি বেগ নির্ণয়।
• নৌকা এবং নদীর স্রোতের গতির প্রভাবে লব্ধি বেগ নির্ণয়।

এছাড়াও, বিভিন্ন স্পোর্টস বা পদার্থবিজ্ঞানের পরীক্ষায়ও লব্ধি বেগ নির্ধারণের প্রয়োজন হয়, বিশেষ করে যেখানে নির্দিষ্ট বস্তুর বেগ নির্ণয় করতে হয়।

উপসংহার

লব্ধি বেগ বা তুলনামূলক বেগ একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক এবং পদার্থবিজ্ঞানিক ধারণা যা বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। উপরের সূত্রগুলো প্রয়োগ করে সহজেই লব্ধি বেগ নির্ণয় করা যায় এবং এটি বস্তুর গতিশক্তির সঙ্গে সম্পর্ক স্থাপন করে। শিক্ষার্থীরা এই সূত্রগুলো আয়ত্ত করলে পদার্থবিজ্ঞান এবং গণিতে জটিল সমস্যাগুলো সমাধানে অনেক সহজ হবে।